Ce cours de mathématiques couvre les niveaux première S et terminale S. Il s'adresse à ceux qui souhaitent accéder à une filière d'excellence de l'enseignement supérieur, et aussi à l'amateur curieux de comprendre les Mathématiques.Le niveau en mathématiques des concours d'entrée aux grandes écoles n'a guère baissé ces derniers temps, et seuls des élèves ayant reçu une solide formation de base peuvent espérer les réussir. Ce livre aidera le lecteur à acquérir cette formation de qualité.Le cours est partagé en trois niveaux. Le niveau 0 rappelle sans démonstration les notions de base, anciennement enseignées au collège. Ce niveau est peu développé, mais il est fondamental. Le niveau 1 est abordable par un élève de première S. Les notions élémentaires d'algèbre, de géométrie, d'analyse, de dénombrement et de probabilités sont exposées de façon rigoureuse, avec toutes les définitions, exemples et théorèmes souhaitables. On rédige les démonstrations les plus simples, donnant ainsi au lecteur des modèles concrets de raisonnements, espérant de la sorte qu'il prenne goût à l'esprit de géométrie. En général, pour ne pas rebuter ce même lecteur, les démonstrations les plus techniques sont reportées au niveau 2. Ce livre correspond pour l'essentiel au cours donné par l'auteur à ses élèves de terminale S au Lycée Henri IV à Paris de 2002 à 2012.On y approfondit l'analyse réelle, l'arithmétique et les applications des nombres complexes à la géométrie plane.