Une femme, Hélène Lange, a été étranglée à Vichy. Bien qu'elle y ait vécu neuf ans, personne ne sait rien d'elle. Ni d'où proviennent les coquettes sommes d'argent qu'elle recevait à intervalles réguliers.Séjournant là pour une cure thermale en compagnie de son épouse, Maigret s'intéresse entre deux promenades à l'enquête de son confrère et ami Lecœur. Ce dernier n'aura pas grand mal à arrêter l'assassin. Les petits secrets des sœurs Lange, en revanche, lui donneront davantage de fil à retordre...Comme toujours, Simenon excelle à créer une ambiance, à la rendre palpable. Les kiosques et les jardins de Vichy, les pavillons rococos, le calme teinté d'ennui de la saison thermale forment un parfait contrepoint aux existences, sordides ou pathétiques, qui nous sont finalement révélées.