Fruit de la science du XIXe siècle, canon des savoirs ou idéologie sujette à caution, le structuralisme mathématique, après avoir longtemps imposé ses vues jusque dans les sciences humaines, doit aujourd'hui céder la place. La succession est difficile, mais c'est dans ce renouveau nécessaire de la pensée mathématique que se joue sa légitimité intellectuelle et sociale.Pour comprendre le cheminement de la mathématique contemporaine, son affranchissement progressif des mots d'ordre des «maths modernes», et les voies qui lui sont aujourd'hui ouvertes, il faut d'abord déconstruire une histoire officielle par trop réductrice. Au XIXe siècle, et jusqu'au milieu du XXe, dans les travaux de mathématiciens comme Galois, Hilbert ou Weyl, s'est jouée et affirmée une autre conception de la pensée mathématique. C'est cette tradition de pensée et son exigence philosophique, tradition de savants, non de scientifiques, que la modernité nous apprend à faire revivre au travers d'œuvres comme celle d'Alexandre Grothendieck ou dans l'aristotélisme d'un René Thom.